“老大就是老大!”
“你拒绝燕北大学教授的样子真帅!”
石破天才刚离开,李泽翰挪动屁股往回坐去。
不等李泽翰坐稳,一只纤纤玉手攥住了他肩膀,将他拉向一旁,然后一阵香风袭来,一个穿着蓝白相间校服的女生坐在了刚才石破天的位置。
“陈辉同学,你好,你能给我讲讲CMO第六题的解题思路吗?”
少女素面朝天,扑闪着水灵灵的大眼睛,求知若渴的偏头问道,及肩的头发扫过陈辉手背,像一片偶然坠落的樱花,带来阵隐约的樱花清香。
“要不你问问旁边这位,他也是满分?”
陈辉收回手臂,揉了揉乍遇香气有些不适的鼻子,看向一旁的李泽翰。
却发现这个一直上窜下跳的家伙此时正低着头,看都不敢看这边一眼,一副鹌鹑模样。
收回目光,看向少女胸口。
魔都中学!
李泽翰应该是认识这位了。
能让李泽翰这幅作态,这位满脸柔弱的少女恐怕也是人不可貌相。
少女草稿纸上早已写好了第六题的题目,对于他们这些人来说,记住一场考试的题目并不是什么难事。
这次CMO第六题是一道数论题,数论作为理论数学的明珠,很是受出题者们的喜爱。
【求与数列an=2^n+3^n+6^n-1,n=1,2,3……每一项都互素的所有正整数】
“用费马小定理把原式变换一下就可以了。”
陈辉也懒得麻烦,抬手在草稿纸上书写解答过程,想要尽快将对方打发。
当n=1和2时,可以算出an=10和48,当n>3时,根据费马小定理,有,
2^(n-1)≡1(mod n)
3^(n-1)≡1(mod n)
6^(n-1)≡1(mod n)
2,3,6的最小公倍数是6,所以在对上面三项分别乘以3,2,1,则有6*2^(n-2)+6*3^(n-2)+6*6^(n-2)≡6(mod n),所以有2^(n-2)+3^(n-2)+6^(n-2)-1≡0(mod n)。
也就是说,对于an这个数列,当n>3时,总存在一个整数p能够整除an。
又因a1和a2能被2,3整除,所以与an每一项都互素的正整数只能为1,证毕。
少女盯着草稿纸看了三十秒,眼中疑惑尽消,但很快又涌出了新的疑惑,“你是怎么想到要用费马小定理来解这道题的,能给我讲讲思路吗?”
这道题她看懂只用了三十秒,可在考场,她花了一个小时也没有做出来!
“?”
“看到题目就想出来了啊?”
陈辉感觉有些棘手,这个问题跟让他证明1+1=2一样。
“难道不是吗?”
他看向一旁抬头偷看的李泽翰。
李泽翰把头摇得像拨浪鼓,“当然不是。”
“数论的定理还蛮多的,欧拉定理,费马小定理,威尔逊定理,华夏剩余定理,光是初等数论四大定理都得费一定功夫去试错,还有二次互反律、模p的简化剩余系、素数定理的初等版本、费马数相关定理……
我也是花了一些时间才找到正确解法的。”
说起数学,小胖子顿时自信起来。
学杂了!
陈辉恍然大悟。
魔都中学作为竞赛名校,对学生的培养还是很有经验的,自然不会出现因为前置知识没学到位,导致知识断层,从而知道定理却不会用的情况。
反而是因为脑子里装了太多的知识,书到用时反而恨多了。
归根结底还是学得不够扎实。
“你们会费马小定理的证明吗?”
陈辉回头看向身旁的少女,又转向李泽翰。
“那当然没问题!”
李泽翰拿起笔就在草稿纸上唰唰唰的写了起来,那个少女同样提笔。
能来CMO的,怎么可能不会证明费马小定理。
“还有呢?”
看着写出一种证明方法的两人,陈辉问道。
